Espacio muestral:
Es el conjunto de los posibles resultados simples de un experimento aleatorio. Por ejemplo, al lanzar al aire un dado balanceado, numerado del uno al seis, el espacio muestral está dado por el conjunto: \(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Punto muestral:
Los puntos muestrales son los elementos de un espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis, cada uno de los posibles resultados se considera un punto muestral de este experimento.

Eventos

Se describen como sucesos que pueden ocurrir como resultado de una situación.

Eventos aleatorios:
Los eventos aleatorios se consideran subconjuntos de un espacio muestral, un evento se considera un resultado posible de un experimento. Por ejemplo, al lanzar al aire un dado balanceado, numerado del uno al seis, los siguientes son eventos aleatorios:

\(A\): obtener un número par, se tiene que \(A = \{2, 4, 6\}\).

\(B\): obtener un número primo, entonces \(B = \{2, 3, 5\}\).

Evento simple:
Está formado por un único punto muestral. Por ejemplo, que salga en la lotería nacional el número 05.

Evento compuesto:
Está formado por varios eventos simples, es decir por más de un punto muestral. Por ejemplo, al seleccionar una persona al azar que sea un hombre y de ojos azules.

Evento imposible:
Representa al evento que no tiene puntos muestrales, es decir dicho evento no puede ocurrir. Normalmente se representa con \(S = ∅\). Por ejemplo, obtener un siete después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis.

Evento seguro:
Representa al evento que es completamente seguro de que va a ocurrir. El evento seguro corresponde al espacio muestral, debido a que incluye todos los posibles resultados del experimento aleatorio. Por ejemplo, obtener un número menor o igual que seis después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis.

Evento probable:
Es un evento que puede o no ocurrir a partir de un experimento. En caso de que no ocurra existe la posibilidad de que en un próximo experimento resulte. Por ejemplo, en el juego “piedra, papel o tijera“, ambos jugadores sacan papel.

Unión de eventos:
Si \(A\) y \(B\) son eventos de un espacio muestral \(S\), la ocurrencia del evento \(A\) o del evento \(B\) (o de ambos), corresponde a lo que se denomina unión de los eventos \(A\) y \(B\), se denotada con \(A ∪ B\), incluye la reunión de los puntos muestrales de \(A\) y los de \(B\). Por ejemplo, obtener un número par o un número mayor que tres después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis: \(A ∪ B=\{2,4,5,6\}\).

Intersección de eventos:
Si \(A\) y \(B\) son eventos de un espacio muestral \(S\), la ocurrencia de los eventos \(A\) y \(B\) al mismo tiempo se interpreta como la intersección de los eventos \(A\) y \(B\), se denotada por \(A ∩ B\). Esta intersección incluye los puntos muestrales que están en \(A\) y \(B\) a la vez. Por ejemplo, obtener un número par y un número mayor que tres después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis: \(A ∩ B=\{4,6\}\) .

Complemento de un evento:
El complemento de un evento \(A\) denotado \(A^{C}\), es el que contempla todos los puntos del espacio muestral \(S\), excepto los del evento \(A\). Por ejemplo, si el evento \(A\) es obtener un número par después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis, el complemento del evento \(A\) es NO obtener un número par después de dicho lanzamiento: \(A^{C}=\{1,3,5\}\) .

Eventos mutuamente excluyentes:
Si \(A\) y \(B\) son eventos de un espacio muestral \(S\), se dice que los eventos \(A\) y \(B\) son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en común, es decir \(A ∩ B = ∅\). Por ejemplo, obtener un número par y obtener un número impar después de lanzar un dado balanceado, numerado del uno al seis.

Probabilidad clásica o Laplaciana:
La probabilidad de que un evento ocurra, se define como la cantidad de resultados favorables de dicho evento, dividido por la cantidad total de resultados posibles. Es decir, en una muestra que incluye \(n\) elementos, de los cuales existe una frecuencia de \(k\) elementos a favor del evento \(A\), entonces se dice que la probabilidad de que el evento \(A\) ocurra, se representa con \(P(A)\) y viene dada por la razón:

\(P(A) =\frac{Total\; de \;resultados\; a\; favor\; de\; A}{Total\; de\; elementos\; de\; la\; muestra}=\frac{k}{n}\)

Probabilidad de un evento cualquiera:
La probabilidad del evento imposible es cero y la probabilidad del evento seguro es uno, entonces para cualquier otro evento \(A\) se cumple que la probabilidad de que ocurra es un valor entre cero y uno, se representa como \(P(A)\):

\(0 ≤ P(A) ≤ 1\)

Probabilidad del evento seguro:
Si \(S\) representa al espacio muestral de un experimento, se tiene que:

\(P(S) = 1\)

Probabilidad del evento imposible:
Si \(ϕ\) representa el evento imposible, el cual no tiene puntos muestrales, entonces:

\(P(ϕ) = 0\)

Probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes:
Si tenemos dos eventos \(A\) y \(B\) en un espacio muestral \(S\) que son mutuamente excluyentes, es decir no hay puntos muestrales en común \(A ∩ B = ∅\), se cumple que:

\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)\)

Regla de la suma de probabilidades de eventos que no son mutuamente
excluyentes:
La probabilidad de la unión de dos eventos siempre es igual a la suma de las probabilidades de cada evento simple menos la probabilidad de la intersección de ambos eventos:

\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)\)

Regla del evento contrario o del complemento:
La probabilidad del complemento de un evento es uno menos la probabilidad de ese evento:

\(P(A^{C}) = 1 − P(A)\)